Когда инвестор покупает акцию он, как правило, ожидает получить два вида денежных потоков:

дивиденды за период владения,

ожидаемую цену на конец владения.

Для выяснения ожидаемых дивидендов делаются предположения относительно ожидаемых в будущем темпов роста доходов и коэффициентов выплат. Требуемая доходность акции зависит от ее риска. Разработано несколько моделей оценки риска и доходности (САРМ, индексные модели, арбитражные и факторные модели и др).

Дивидендная дисконтная модель (ДДМ) представляет собой инструмент оценки активов (внутренней стоимости акций компании) с целью выявления переоцененности или недооцененности последних. О

Дивидендная дисконтная модель (ДДМ) представляет собой инструмент оценки активов (внутренней стоимости акций компании) с целью выявления переоцененности или недооцененности последних.

Все дивидендные дисконтные модели можно разделить на две большие группы: детерминистические и стохастические. Первые отражают традиционный подход к оценке приведенной стоимости, в соответствии с которым предполагается, что поток будущих дивидендных выплат – вполне определенная величина. Второй же подход был предложен сравнительно недавно. В рамках него будущий поток дивидендов рассматривается как неопределенный. Это важное допущение, так как в таком случае появляется возможность построить вероятностное распределение случайной величины приведенной стоимости, а, следовательно, найти тот доверительный интервал, который позволит определить значимость полученного результата. В этом состоит основное преимущество стохастических дивидендных моделей. Ведь получив какой-либо результат, трудно сказать, насколько можно ему доверять, и стоит ли инвестору опираться на него в своих дальнейших действиях, предполагая, что акции компании являются и действительно недооцененными или наоборот. Таким образом, такого рода модели приобретают важное значение для процесса принятия инвестиционных решений.

Детерминистические ДДМ.

Как уже упоминалось выше, основа всех ДДМ – применение метода дисконтированной стоимости, который подразумевает, что справедливая цена актива представляет собой приведенную стоимость ожидаемых в будущем денежных потоков (в случае с акциями – это дивидендные выплаты, которые будут осуществлены). Базовая модель имеет вид

, (4.99)

где Р - теоретическая цена акции;

D t -ожидаемый размер дивиденда, который будет выплачен в периоде t ;

r t -ставка дисконтирования, которая соответствует уровню риска инвестирования в акции данной компании.

Базовая модель рассматривает бесконечный поток дивидендов, что делает невозможным подсчет стоимости Р . В связи с этим необходимо сделать ряд допущений, в частности, о конечности дивидендных выплат. В таком случае оценивается поток дивидендов за конечный период времени (скажем, N лет), а также дисконтируется некая оценка будущей цены акции, которая характеризует собой приведенный поток дивидендов постпрогнозного периода. Уравнение (4.99) приобретает тогда следующий вид:

где P N -ожидаемая цена акции в конце периода N, когда планируется ее продажа.

При таком допущении очевидно становиться возможным оценить поток будущих дивидендов, так как рассматривается разумный временной горизонт. Однако, встает вопрос об оценке этой будущей стоимости. Также неопределенным остается то, как учесть изменяющиеся во времени ставки дисконтирования.

Следующим допущением является предположение о постоянности величины ставки дисконта. В данном случае ставка дисконта r просто будет рассматриваться как некая средневзвешенная всех ставок за период (такой подход весьма распространен, например, подсчет доходности облигаций YTM). Любые неточности, вызванные подобным допущением, являются минимальными по сравнению с ошибками, которые могут иметь место при попытках оценить все будущие ставки дисконта. С учетом этого уравнение (4.100) будет иметь следующий вид:

Теперь для подсчета приведенной стоимости необходимо спрогнозировать или определить следующие исходные параметры:

ожидаемая конечная цена (будущая стоимость) (P N );

ожидаемый поток дивидендов за N лет (D 1 - D N );

ставка дисконта (r ).

Самым сложным является оценка будущей стоимости. Она представляет собой приведенную стоимость всех будущих дивидендных выплат. На практике обычно эта величина прогнозируется исходя из дивидендов или доходов компании, а затем уточняется исходя из требований о доходности, коэффициента цена/доходы и нормы капитализации. Необходимо также иметь в виду, что Р будет ничтожно мала и ею можно будет пренебречь в случае, когда N очень большое. Что касается ставки дисконта, то ее обычно определяют из модели оценки активов САРМ, рассмотренной выше.

Следующей вариацией ДДМ является детерминистическая модель постоянного роста . В рамках этой модели предполагается, что темпы роста дивидендов на протяжении всей жизни акции – постоянны. В свою очередь, данная модель предполагает еще два варианта: аддитивную модель роста (рост в арифметической прогрессии) и модель геометрического роста.

Аддитивная модель постоянного роста:

, (4.102)

где d - прирост в размере дивиденда.

Модель геометрического роста имеет следующий вид:

где g - предполагаемый темп прироста дивиденда, r – стоимость привлечения собственного капитала. При этом если N стремиться к бесконечности, то получаем:

(4.104)

Эта модель также известна как модель Гордона. Если же выразить дивиденд следующего периода через текущий, то получим:

(4.105)

Модель Гордона более всего подходит к фирмам с темпами роста равным темпу роста экономики или ниже и с уставившейся практикой выплаты дивидендов

определение темпов роста на основе фундаментальных показателей,

исторические темпы роста,

оценка фондовыми аналитиками.

Методы оценки исторического роста. Для оценки исторического роста применяются модели арифметического и геометрического среднего, модели лог - линейной регрессии, модели временных рядов (авторегрессионная модель скользящего среднего ARIMA- (Autoregressive integrated moving average)), оценка аналитиками. Аналитики используют различного вида информацию о фирме. В ряде случаев их прогнозы лучше, чем на основе исторических данных.

Пример 11. Найти стоимость акции, если имеются следующие данные.

Прибыль на акцию в 2000 г. Равна 3, 13 (EPS).

Коэффициент выплат дивидендов ()=69,97% (PR).

Дивиденды на акцию равны 2, 19 ().

Доход на собственный капитал равен 11,635 (ROE).

Стоимость привлечения собственного капитала определяется по модели CAPM. Пусть в нашем случае она равна =9%.

Решение. Цена по модели Гордона равна
.

Найдем g ожидаемые темпы роста .

Цена акции (или стоимость собственного капитала) равна
.

Если акции в день проведения анализа продавались по цене 36,59, то их можно считать недооцененными.

Пример 12 . Инвестиционные фонды REIT созданные в 1970 году согласно закону имеют право инвестировать в недвижимость и передавать инвесторам прибыль, свободную от налогообложения. В 2000г фонд выплатил дивиденды в размере 2,12 на акции при прибыли на акцию в $22,22. Найти стоимость акции, если средний коэффициент бета для инвестиционных фондов недвижимости равен 0,69, безриcковая процентная ставка равна 5,4%, а премия за риск равна 4%.

Решение. EPS = $22,22; ROE = 12,29%; D 0 = 2,12$; = 8,16%. Найдем коэффициент выплаты дивидендовPR = D 0 /EPS = 2,12/22,22 = 0,95. Стоимость привлеченного капитала по САРМ равна = 5,4 + 4* 0,69 = 8,16%. Ожидаемые темпы роста равны g = (1- 0,95)*12,29 = 0,55 %.

Стоимость акции равна
= 2,12*(1+0,55)/(8,16- 0,55) = 28,03$. Если 14 мая 2001 года акции фонда продавались по цене 36, 57$, следовательно акции были значительно переоцененными.

Для расчетов стоимости акции по однофазной модели надо знать

Двухфазная модель.

В случае долгосрочных инвестиций используют модели, которые пытаются учесть жизненный цикл акции. Самой простой формой таких моделей является двухфазная модель , в рамках который рассматривается период ускоренного роста дивидендов и фаза стабильных темпов роста. Эта модель исходит из того, что высокие темпы роста могут наблюдаться лишь в ограниченном периоде времени, после которого компания входит в фазу более стабильного развития. Такая модель может быть описана так:

, (4.106)

где
. Первый член уравнения показывает соответственно размер всех дивидендных выплат, осуществленных в период высоких темпов роста, тогда как второй - за период, начиная с N+1 и до бесконечности. Исключительные темпы роста -и стабильный рост.

Применение двухфазной модели.

Двухфазная модель применяется для фирм имеющих период быстрого роста. Например, компания получившая патент, фирма работает в отрасли, переживающей период быстрого роста, при этом существуют барьеры для входа на рынок для других фирм. Пример компанииProcter&Gamble. 12 Для фирм, выплачивающих дивиденды как остатки денежных потоков (оставшиеся после выплаты долга, реинвестирования).

Модель Н – двухфазная модель .

В этой модели предполагается, что темпы роста линейно падают.

Пример 13 . Двухфазная модель для P&G. Компания сталкивается с двумя проблемами. Насыщение рынка США, где компания получает половину доходов. Рост конкуренции. Но предположим, что компания будет расти в течении следующих 5 лет за счет освоения новых рынков и введения новой продукции. Компания выплачивает высокие дивиденды, и не накопила за прошлое десятилетние значительных объемов денежных средств. Данные для расчетов приведены ниже.

Стоимость собственного капитала = 5,4 + 0,85*4 = 8,8%.

Расчет ожидаемого роста можно провести по одной из моделей G = КНП *ROE * (1- PR).

КПН – коэффициент нераспределенной прибыли, который в данном случае примем равным 25% g = (1- 0,4567)*0,25 = 13,58%. По оценкам коэффициент бета поднимется до 1, стоимость собственного капитала равна = 5,4 + 4*1 = 9,4%.

Пусть темпы роста компании будут равны темпам роста экономики 5%, а доход на собственный капитал снизится до 15% ниже, чем по отрасли 17,4%.

КНП = g/ROE = 5/15 = 33,33%. Коэффициент выплат дивидендов равен 1- 0,3333= 0,6666.

(4.107).

Первая часть формулы – это приведенная стоимость дивидендов, которая равна

7,81$.

Вторая часть – это приведенная стоимость дивидендов во второй фазе

59,18$

Стоимость акции равна P= 7,81+59,18 = 66,99$.

Утверждается, что на момент проведения анализа 14.05.2000 акции P&G продавались по цене 63,90$, следовательно акции продаются с дисконтом.

Трехфазная модель.

Более сложной вариацией этой модели является трехфазная модель , в рамках которой рассматривается еще и так называемая переходная фаза. Она исходит из того, что развитие компании носит скорее поступательный нежели скачкообразный характер, а потому между фазами высоких и стабильных темпов роста можно выделить еще и переходный период. Модель в этом случае имеет вид:

Рис. 4.16. Трехфазная модель.

,

В зависимости от компании продолжительность данных стадий, естественно, будет варьироваться. Так, молодые, быстро развивающиеся компании будут характеризоваться более продолжительной по сравнению со зрелыми компаниями фазой роста. Интересно, что, в соответствии с имеющимися данными, в среднем на стадию роста и переходную фазу приходится до 25% ожидаемых доходов, тогда как на стадию зрелости до 50%. Однако, это тоже зависит от политики компании. Так, компания с высокими темпами роста и низкими дивидендными выплатами как бы переносит относительный вклад на стадию зрелости, тогда как компании с обратной ситуацией – на стадию роста и переходную фазу.

Эта модель известна еще как Е-модель (E-earnings-доходы). Трехфазовая модель роста широко применяется инвесторами, поскольку позволяет получить вполне адекватные результаты. Так, например, она используется Salomon Brothers.

Стохастические дивидендные дисконтные модели

Стохастические дивидендным дисконтные модели предполагают, что поток будущих дивидендных выплат подчиняется стохастическому процессу, исходя из чего и находится приведенная стоимость. При этом рассматриваются процессы с характеристиками марковсокого движения, которое хорошо подходит для временных выплат типа дивидендов. Для процесса оценки неважна общая история – значение имеют лишь текущая величина дивиденда и вероятностный путь дальнейшего развития данного неопределенного процесса. Марковское же движение как раз и характеризуется тем, что не учитывает предыдущей истории. Данные модели делятся на два типа: биномиальные (предполагающие два исхода) и триномиальные (соответственно –3 возможных исхода).

Биномиальные модели предполагают, что дивидендные выплаты либо сохранятся на прежнем уровне, либо изменятся (при этом рассматривается изменение в какую-либо одну сторону - обычно повышения- но ни то и другое сразу). В свою очередь, они подразделяются на аддитивные и геометрические модели роста.

Аддитивная стохастическая модель роста имеет следующий вид:

с вероятностью увеличится

с вероятностью
не изменится

где: d – прирост дивиденда в денежной форме;

p – вероятность, что дивиденд возрастет

(4.109)

Необходимо отметить, что данная модель также непременима для ситуации, когда темп роста дивидендов не является постоянным.

Следует учитывать, что всегда существует вероятность банкротства компании. С учетом этого можно рассчитать некий более низкий уровень цены:

с вероятностью р

D t +1 = с вероятностью

0 с вероятностью

где p B - вероятность банкротства.

(4.110)

Геометрическая же модель выглядит следующим образом:

D t (1+ g ) с вероятностью р

D t +1 = D t с вероятностью (1-р)

(4.111)

Весьма важным является тот факт, что в отличии от всех предыдущих моделей, эта модель может быть более-менее удачно использована в ситуации изменчивых темпов роста дивидендов. Здесь также можно определить более низкий уровень цены с учетом вероятности банкротства компании:

(4.112)

И, наконец, рассмотрим триномиальную стохастическую модель, которая еще известна как обобщенная модель марковского роста. Для компаний является вполне естественным время от времени сокращать размер дивидендных выплат. Данная модель как раз позволяет учесть подобный вариант развития ситуации. Она, таким образом, предполагает три возможных исхода: дивиденды растут, падают, не изменяются.

Здесь также возможно два варианта роста: в арифметической и в геометрической прогрессиях.

Аддитивная версия данной модели имеет следующий вид:

D t + d с вероятностью р U

D t +1 = D t - d с вероятностью р D

D t с вероятностью (1-р U -р D )

где: р U -вероятность того, что дивиденд возрастет; р D - вероятность падения дивиденда.

(4.113)

Вполне очевидно, что если вероятность сокращения размера дивидендных выплат равна нулю, то модель автоматически преобразуется в уравнение, характеризующее соответствующую биномиальную модель.

С учетом вероятности банкротства имеем:

Рассмотрим геометрическая модель:

D t (1+ g ) с вероятностью р U

D t +1 = D t (1- g ) с вероятностью р D

D t с вероятностью (1-р U -р D )

(4.115)

И также с учетом возможного банкротства компании:

(4.116)

Согласно проводимым «испытаниям» данных моделей триномиальные модели дают более правильные результаты оценки по сравнению с биномиальными. Что же касается выбора между использованием аддитивных или же геометрических моделей, то здесь не наблюдалось каких-либо преимуществ – оба типа являются равноправными, так как для одних компаний более адекватные результаты были получены с применением первых, а для других больше подходили геометрические модели.

Главным преимуществом стохастических ДДМ является возможность построения распределения величины Р, так как она представляет собой случайную величину. Это дает возможность оценить, насколько значим полученный путем применения ДДМ результат. Однако, весьма сложно определить тип распределения этой приведенной стоимости, и тем более, его параметры (дисперсия и т.д.). Обычно, чтобы сгенерировать данное распределение и оценки его параметров используется метод симуляции Монте-Карло. Иногда, правда, отталкиваются от предположения, что распределение является нормальным. В этом случае представляется возможным рассчитать основные характеристики распределения. Результаты порой бывают вполне удовлетворительными и совпадают с теми, что получаются по методу Монте - Карло, однако такое предположение не является обоснованным, поэтому все же наилучшим вариантом является использование вышеуказанного метода.

Несмотря на то, что применение стохастических моделей еще не получило достаточного применения на практике, они дают более удовлетворительные результаты, а также позволяют сделать вывод об статистической значимости моделей

Общим же недостатком ДДМ является, прежде всего, проблема оценки исходных (необходимых для расчета) данных – как более точно определить, например, конечную цену? Вопрос остается открытым. Во-вторых, надо понимать, что ДДМ говорят лишь об относительной стоимости акций, но не дают никакой информации о том, когда можно ожидать начало движения рыночной цены акции к ее теоретической/внутренней стоимости. А значит, можно купить акции некой компании, решив на основе проведенного анализа, что они являются недооцененными, и прождать весьма неопределенный период времени, прежде чем они войдут в цену. Но это уже другой вопрос, касающийся скорее инвестиционной стратегии.

Вообще же, ДДМ являются весьма популярным среди инвесторов инструментом, поскольку, являясь беспристрастными к влиянию рынка, позволяют получить достаточно достоверные оценки внутренней стоимости компании. Однако, еще более достоверные результаты можно получить, если использовать их наряду, например, с факторными моделями.

Критика модели. Модель дает слишком консервативную оценку стоимости. Модель не включает других способов отдачи денег акционерам. Но это возможно сделать в модифицированной версии модели.

Проверки модели дисконтирования. Проверка модели заключается в ее возможности предсказывать переоцененные и недооцененные акции. Результаты исследования показывают, что в долгосрочном периоде модель дает избыточную доходность.

Каждый инвестор, принимая решение об инвестировании капитала в акции, стремится оценить ценные бумаги с позиции возможной ожидаемой прибыли. В данном случае, под ожидаемой прибылью подразумевается цена акций через определенный промежуток времени, а также сумма дивидендов, которую в будущем сможет получить инвестор.

Одним из наиболее простых методов оценки акций является использование модели дисконтирования дивидендов. Согласно данной модели, цена акций равняется стоимости дивидендов в будущем, приведенной к данному временному периоду, то есть дисконтированной. Иными словами, спрогнозировав дивиденды на будущее и дисконтировав их, можно получить справедливую стоимость акций для текущего момента.

Исходя из полученной справедливой цены акций, инвестор может делать определенные выводы на данный момент. Так, к примеру, если справедливая стоимость акций превышает их цену на рынке, это свидетельствует о том, что акции недооценены.

Описание модели

Для проведения расчетов согласно данной модели, инвестору следует знать:

• размер текущих дивидендных выплат;
• темпы роста дивидендных выплат в будущем;
• размер ставки дисконтирования.

Модель дисконтирования дивидендов в математическом выражении выглядит следующим образом:

где Pо – справедливая цена акции;
k – размер ставки дисконтирования;
div – размер ожидаемых дивидендных выплат на одну акцию в определенном периоде.

Если инвестор рассчитывает на прирост дивидендных выплат в каждом из расчетных периодов, то вид данной формулы меняется следующим образом:

где div 0 – текущие дивиденды;
где g – ожидаемые темпы роста дивидендов.

При условии, что акционерное общество будет функционировать в течении неограниченного времени, данную формулу можно преобразовать в так называемую модель постоянного роста или формулу Гордона:

Как выбрать темп роста дивидендных выплат?

Суммы дивидендных выплат большинства компаний – это величина непостоянная, и, в случае ведения прибыльной деятельности акционерным обществом, дивиденды со временем будут возрастать.

Оценка темпов роста дивидендных выплат, как правило, проводится одним из способов:

• рассчитать среднее значение темпа роста за предыдущие временные периоды (важно соблюдение условия стабильности дивидендных выплат);
• вычислить, используя формулу:

где ROE – показатель рентабельности собственного капитала, который определяется как соотношение чистой прибыли к величине собственного капитала;
b – доля прибыли, которая остается в распоряжении акционерного общества после совершения дивидендных выплат, определяется как:

где EBIT – чистая прибыль компании;
D – сумма выплаченных дивидендов.

Как правило, часть прибыли, которая идет на дивидендные выплаты, указывается в дивидендной политике компаний. К примеру, такие компании, как Казаньоргсинтез и Нижнекамскнефтехим направляют на выплату дивидендов 30 % от чистой прибыли, а оставшиеся 70 % используют в целях собственного развития как реинвестируемую прибыль.

Как выбрать ставку дисконтирования?

Существует несколько способов вычисления ставки дисконтирования. По своей сути, данный показатель является ставкой требуемой доходности. Простыми словами, если инвестору нужно получить доходность от своих вложений в размере 10%, то он и берет эту ставку для проведения нужных расчетов.

Более взвешенным способом определения данной величины является использование модели CAPM, которая предусматривает расчет ставки дисконтирования следующим образом:

где R(f) – безрисковая ставка доходности, в качестве которой можно брать, к примеру, показатель доходности государственных облигаций;
β – коэффициент рыночного риска ценных бумаг, значение которого зависит от меры отклонения динамики акций от значения индекса (значения данного показателя представлено на официальных информационных инвестиционных порталах);
Risk Premium – премия за риск инвестирования в ценные бумаги, которая представляет собой величину разницы между доходностью рынка акций и уровнем доходности безрисковых инструментов.

Другой способ определения ставки дисконтирования – это кумулятивный метод. Согласно данному подходу, искомый показатель рассчитывается так:

где Rmin – минимальный показатель реальной ставки дисконтирования (чаще всего используется значение ставки долгосрочных государственных облигаций);
I – темп инфляции.

В целом, инвестор может принять для расчетов любой размер ставки доходности, исходя из собственных соображений, экспертных оценок либо же расчетных данных. При этом более высокая ставка влечет понижение результативного показателя справедливой цены акций.

Упрощения и ограничения модели

Эффективной данная модель может быть исключительно при выполнении определенных ограничений и предположений, а именно:

• превышение ставки дисконтирования над показателем темпов роста дивидендных выплат, так как в обратном случае стоимость акций будет неопределенной;
• направление компанией на дивидендные выплаты одинаковой части чистой прибыли в течении всего расчетного периода;
• одинаковая оценка инвестором рисков, связанных с акциями;
• регулярность дивидендных выплат акционерам;
• неизменность структуры капитала компании и темпов ее развития.

Учитывая ряд приведенных ограничений, можно утверждать, что данная модель наилучшим образом применима для тех компаний, у которых уже сложилась политика дивидендных выплат, а также для фирм со стабильным темпом роста и развития.

Практический пример применения модели

Более наглядно действие модели дисконтирования дивидендов можно проследить на конкретных примерах.

Казаньоргсинтез-П

Для начала следует остановиться на ситуации, при которой дивиденды в течении всего периода имеют неизменную величину, то есть, темп их роста равен нулю. В качестве примера можно рассмотреть привилегированные акции компании Казаньоргсинтез, по которым выплачиваются дивиденды в сумме 25 копеек.

МТС

Иная ситуация наблюдается при условии неизменных темпов роста дивидендных выплат и расчете на их стабильность в будущем. Так, компания МТС на данный момент находится на высоком уровне развития и в долгосрочном периоде не ожидается значительных рывков вверх. В таком случае, применима модель Гордона, согласно которой дивидендные выплаты стабильно поступают в течении неограниченного времени.

Предположительно, темп роста компании МТС составит около 5% в год, что примерно равняется среднему росту экономики в целом. Последние дивидендные выплаты компании на одну акцию составили 25,76 рубля.

Сначала следует вычислить размер дивидендной выплаты в следующем году по формуле:

Исходя из этого, справедливая цена акций компании МТС составляет.

Модель Гордона - это метод расчета внутренней стоимости акций, исключая текущие рыночные условия. Модель представляет собой метод оценки, предназначенный для определения стоимости акции на основе дивидендов, выплачиваемых акционерам, и темпов роста этих дивидендов. Также её называют: модель роста гордона, модель дисконтирования дивидендов (DDM), модель постоянных темпов роста. .

Модель была названа в честь профессора Майрона Дж. Гордона в 1960-х годах, но Гордон был не единственным финансовым ученым, который популяризировал модель. В 1930-х годах Роберт Ф. Вайз и Джон Берр Уильямс также проделали значительную работу в этой области.

Существует две основные формы модели: стабильная модель и модель многоступенчатого роста .

Стабильная модель

Стоимость акции = D 1 / (k - g)

D 1 = ожидаемый годовой дивиденд на акцию в следующем году

g = ожидаемый темп роста дивидендов (обратите внимание - полагается, что он будет постоянен)

Т.е. данная формула позволяет вычислять будущую стоимость акции, через дивиденд, но при условии, что темп роста дивиденда будет одинаков.

Многоступенчатая модель роста

Если ожидается, что дивиденды не будут расти с постоянной скоростью, инвестор должен оценивать дивиденды за каждый год отдельно, включая ожидаемый темп роста дивидендов за каждый год. Тем не менее, многоступенчатая модель роста предполагает, что рост дивидендов в конечном итоге становится постоянным. Ниже будет пример.

Примеры

Стабильная (устойчивая) модель Гордона

Предположим, компания XYZ намерена выплатить дивиденды в размере 1 долл. США на акцию в следующем году, и вы ожидаете, что в дальнейшем она будет увеличиваться на 5% в год. Предположим также, что требуемая норма прибыли на акции компании XYZ составляет 10%. В настоящее время акции компании XYZ торгуются по 10 долларов за акцию. То есть ещё раз:

Планируется дивиденд 1 доллар на акцию

Дивиденд будет расти на 5% в год

Норма прибыли 10%

Сейчас цена акции 10 долларов

Теперь, используя формулу выше, мы можем рассчитать, что внутренняя стоимость одной акции акций компании XYZ равна:

$1.00 / (0.10 - 0.05) = $20

Таким образом, согласно модели, акции компании XYZ стоят 20 долларов за акцию, но торгуются по 10 долларов; Модель роста Гордона предполагает, что акции недооценены.

Стабильная модель предполагает, что дивиденды растут с постоянной скоростью. Это не всегда реалистичное предположение, потому как дела в компаниях всё же меняются, сегодня у них всё чудесно и они платят хорошие дивиденды, а завтра не платят их вовсе. Поэтому данный способ, со стабильной моделью, когда дивиденд каждый год один и тот же - всё же уступает место многоступенчатой модели роста.

Многоступенчатая модель роста Гордона

Предположим, что в течение следующих нескольких лет дивиденды компании XYZ будут быстро расти, а затем будут расти стабильными темпами. Ожидается, что дивиденды в следующем году по-прежнему составят 1 доллар на акцию, но дивиденды будут увеличиваться ежегодно на 7%, затем на 10%, затем на 12%, а затем увеличиваться на 5% постоянно. Используя элементы устойчивой модели, но анализируя каждый год отдельно, мы можем рассчитать текущую справедливую стоимость акций компании XYZ.

Исходные данные:

g1 (темп роста дивидендов, год 1) = 7%

g2 (темп роста дивидендов, год 2) = 10%

g3 (темп роста дивидендов, год 3) = 12%

gn (темп роста дивидендов в последующие годы) = 5%

Поскольку мы оценили темп роста дивидендов, мы можем рассчитать фактические дивиденды за эти годы:

D2 = $1.00 * 1.07 = $1.07

D3 = $1.07 * 1.10 = $1.18

D4 = $1.18 * 1.12 = $1.32

Затем рассчитываем приведенную стоимость каждого дивиденда в течение необычного периода роста:

$1.00 / (1.10) = $0.91

$1.07 / (1.10) 2 = $0.88

$1.18 / (1.10) 3 = $0.89

$1.32 / (1.10) 4 = $0.90

Затем мы оцениваем дивиденды, возникающие в период стабильного роста, начиная с расчета дивиденда за пятый год:

D5 = $1.32 * (1.05) = $1.39

Затем мы применяем формулу модели роста Гордона со стабильным ростом к этим дивидендам, чтобы определить их стоимость на пятый год:

$1.39 / (0.10-0.05) = $27.80

Приведенная стоимость этих дивидендов за период стабильного роста рассчитывается следующим образом:

$27.80 / (1.10) 5 = $17.26

Наконец, мы можем добавить текущую стоимость будущих дивидендов компании XYZ, чтобы получить текущую внутреннюю стоимость акций компании XYZ:

$0.91 + $0.88 + $0.89 + $0.90 + $17.26 = $20.84

Многоступенчатая модель роста также указывает на то, что акции компании XYZ недооценены (внутренняя стоимость в 20,84 доллара по сравнению с торговой ценой в 10 долларов).

Аналитики часто включают предполагаемую цену и дату продажи в эти расчеты, если они знают, что не будут удерживать акции бесконечно. Также купонные выплаты могут использоваться вместо дивидендов при анализе облигаций.

Вывод

Модель роста Гордона позволяет инвесторам рассчитать стоимость акций без учета текущих рыночных условий. Это исключение позволяет инвесторам сравнивать компании в различных отраслях, и по этой причине модель Гордона является одним из наиболее широко используемых инструментов анализа и оценки акций. Тем не менее, некоторые относятся к ней скептически.

Математически, чтобы сделать модель Гордона эффективной, необходимы два обстоятельства. Во-первых, компания должна выплачивать дивиденды. Во-вторых, темп роста дивидендов (g) не может превышать требуемую норму прибыли инвестора (k). Если g больше k, результат будет отрицательным, и акции не могут иметь отрицательных значений.

Модель Гордона, особенно многоступенчатая модель роста, часто требует от пользователей делать несколько нереалистичных и сложных оценок темпов роста дивидендов (g). Важно понимать, что модель чувствительна к изменениям g и k, и многие аналитики проводят анализ чувствительности, чтобы оценить, как различные предположения меняют оценку. В соответствии с моделью Гордона, акции становятся более ценными, когда их дивиденды увеличиваются, требуемая норма прибыли инвестора уменьшается, или ожидаемая скорость роста дивидендов увеличивается. Модель роста Гордона также подразумевает, что цена акций растет с той же скоростью, что и дивиденды.

Наиболее привлекательными для инвестора являются акции нормального (постоянного) и избыточного роста. Акции нормального роста-это акции, по которым ожидается рост дивидендов с постоянным темпом. Значит, величина дивидендов в конце периода времени t равна

D t = D o (1 + g ),

где g -ожидаемый темп роста дивидендов.

Например, если последний из выплаченных дивидендов по одной акции компании «Х» составил одну тысячу рублей и ожидается рост в 6%, то дивиденд за текущий год составит

D 1 = 1000 . (1 + 0,06) = 1060 рублей.

Внутренняя цена акции (та цена, которая должна быть сегодня с точки зрения инвестора) снова находится из уравнения (2):

.

Если дробь <1, то есть ρ > g , то Р равна сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем и первым членом D о . . Следовательно,

(1)

Внутренняя цена акции в приведённом выше примере при g = 6% и требуемом уровне доходности ρ = 16,3% равна

рублей.

Можно решить уравнение (1) относительно ρ и найти, таким образом, ожидаемую норму прибыли (доходность). Эта доходность складывается из дивидендной доходности и доходности за счёт изменения курса акции g , т.е.

Если инвестор купил акцию за 10000 рублей и ожидает выплату дивиденда в размере 1030 рублей, при темпе роста прибыли за текущий год 6%, то ожидаемая норма прибыли равна

0,163или 16,3%.

Пусть курс акций 1января 2000 года был равен 10000 рублей и дивиденд, ожидаемый в конце года-1030 рублей. Каким будет курс акций в начале 2001 года? Ожидаемый размер дивиденда за 2001 год составит D 2001 = D 2000 . (1 + g ) = 1030 . (1+0,06) = 1091,8 рублей.

рублей.

Заметим, что Р (на 1 января 2001) = 10600 =10000 . 1,06 = Р (на 1января 2000) . 1,06

В общем случае

То есть курс акций постоянного роста увеличивается с тем же темпом роста g , что и дивиденды.

Ожидаемый доход за счёт изменения цены равен10600 -- 10000 = 600 рублей. Следовательно, доходность за счёт изменения цены равна

.

В общем случае справедлива следующая формула

Доходность за счётизменения цены .

Итак, ожидаемая доходность за счёт изменения цены по акции постоянного роста постоянна и равна ожидаемому темпу роста дивидендов, а ожидаемая норма прибыли ρ по акции постоянного роста равна ожидаемой дивидендной доходности плюс ожидаемый темп роста дивиденда g , т.е.

ρ = дивидендная доходность + g .

В своём развитии компании проходят ряд стадий. Начальный период деятельности компании характеризуется ускоренным ростом, превышающим рост экономики в целом. Затем происходит стабилизация, при которой темпы роста дивидендов остаются постоянными. Примером этого является компания « Microsoft »в 90-егоды. Акции таких компаний называются акциями избыточного роста. Для оценки курса акций избыточного роста при условии, что темп роста становится постоянным с некоторого момента, нужно:

1) найти текущее значение дивиденда, выплачиваемого в период избыточного роста;

2) найти ожидаемый курс акций, соответствующий концу периода избыточного роста;

3)сложить результаты первого и второго действия.

Пусть требуемая норма прибылиρ = 15%,избыточный рост продолжался N = 3 года, темп роста доходов и дивидендов в течение периода избыточного роста g изб. р. = 30%; а постоянный темп роста после периода избыточного роста g = 10%; последний из выплаченных к настоящему моменту дивидендов D o = 1000 рублей. Найдём оценку для текущего курса акций избыточного роста с указанными параметрами.

Величина дивидендов за каждый год равна:

D 1 = D o . (1 + g изб.р. ) = 1000 . 1,3 = 1300 рублей,

D 2 = D o . (1 + g изб.р. ) 2 = 1000 . 1,69 = 1690 рублей,

D 3 = D o . (1 + g изб.р. ) 3 = 1000 . 2,197 = 2197 рублей,

D 4 = D 3 (1 + g

рубля.

Складывая это значение с D 3 и дисконтируя по процентной ставке

ρ = 15%, получим

рубля.

Откуда текущий курс акций составляет

Р = 1130,43 + 1277,88 + 33244 = 35652,31 рублей.

В условиях постоянного роста дивидендов с темпом прироста g и дивидендом за год C цена акций PV может быть исчислена по формуле Гордона:PV= C * (1+g) / (r - g)

Данная модель предполагает, что дивиденды по акциям будут неопределенно долго расти с постоянным темпом прироста. Включение в предыдущую формулу прогноза роста дивидендов позволит скорректировать результат на ту часть стоимости для акционеров, которая получена вследствие реинвестирования прибыли. Исходное предположение заключается в том, что успешное реинвестирование приведет в перспективе к дополнительному росту прибыли и, соответственно, к росту дивидендов. Математически данная модель основывается на модели Гордона и имеет следующий вид:

P=, (7)

где Do - последний фактически выплаченный дивиденд;

r – требуемая ставка доходности

g - ожидаемый темп прироста дивиденда.

Допущение о постоянном росте дивидендов характерно только для зрелых компаний (их немного).

33. Порядок выплаты дивидендов

Дивиденд может выплачиваться ежеквартально, раз в полгода или ежегодно (периодичность регулируется националь­ным законодательством). Принятая в большинстве стран процедура выплаты дивидендов стандартна и проходит в неско­лько этапов (рис).

Дата объявления - день, когда Совет директоров принимает решение (объявляет) о выплате дивидендов, их размере, датах переписи и выплаты. Дата переписи - это день регист­рации акционеров, имеющих право на получение объявленных дивидендов. Дата переписи обычно назначается за 2-4 недели до дня выплаты дивидендов.. Экс-дивидендная дата назначается обычно за четыре деловых дня до момента диви­дендной переписи. Дата выплаты - это день, когда производится рассылка чеков акционерам.

Согласно росс. Зак-ву порядок выплаты дивидендов оговаривается при выпуске ценных бумаг и излагает­ся на оборотной стороне акции или сертификата. На дивиденд имеют право акции, приобретенные не позднее чем за 30 дней до официально объявленной даты его выплаты. Промежуточный дивиденд объявляется Советом директоров акционерного обще­ства в расчете на одну простую акцию по итогам истекшего периода. Размер окончательного дивиденда, приходящегося на одну простую акцию, объявляется общим собранием акционеров по результатам года с учетом выплаты промежуточных диви­дендов. Совету директоров и общему собранию акционеров запреща­ется объявлять и выплачивать дивиденды в следующих случаях:

а)в годовом балансе общества имеются убытки (до тех пор, пока они не будут покрыты или не будет уменьшен уставный капитал);

б)общество неплатежеспособно или может стать таковым после выплаты дивидендов.

Размер дивиденда объявляется без учета налогов. Выплата дивидендов осуществляется либо самим обществом, либо бан­ком-агентом, которые выступают в этот момент агентами госу­дарства по сбору налогов у источников и выплачивают акци­онерам дивиденды за вычетом соответствующих налогов. Диви­денд может выплачиваться чеком, платежным поручением или почтовым переводом. По невыплаченным и неполученным диви­дендам проценты не начисляются. Дивиденд может выплачивать­ся акциями, облигациями и товарами, если это предусмотрено уставом акционерного общества.

34. Виды дивидендных выплат и их источники

Согласно российскому законодательству источниками диви­дендов могут выступать: чистая прибыль отчетного периода, нераспределенная прибыль прошлых периодов и специальные фонды, созданные для этой цели (последние используются для выплаты дивидендов по привилегированным акциям в случае недостаточности прибыли или убыточности общества).

В мировой практике разработаны различные варианты дивидендных выплат.

1. Методика постоянного процентного распределения прибыли. Компании, проводящие эту методику, выплачивают постоянную процентную часть прибыли в дивидендах.

2. Методика фиксированных дивидендных выплат, или называют политикой компромисса. Компромиссом между стабильной долларовой и процентной суммами дивиденда для компании является выплата стабильной невысокой долларовой суммы на акцию плюс процентные приращения в удачные годы.

3. Модель выплаты дивидендов по остаточному принципу. Оптимальная доля дивидендов - это функция четырех факторов:

1. предпочтение инвесторам дивидендов по сравнению с приростом капитала;

2. инвестиционные возможности фирмы;

3. целевая структура капитала фирмы;

4. доступность и цена внешнего капитала.

Таким образом, остаточная модель представляет собой основу для установления целевого значения коэффициента выплаты дивидендов в долгосрочном плане, но не следует строго придерживаться этой модели из года в год.

4. Методика выплаты дивидендов акциями и дробление акций. Дивиденды в форме акций имеют отношение к дивидендным выплатам в форме денежных средств.

Дивиденд в форме акций - это дополнительный пакет акций, выпущенный для акционеров. Такие дивиденды могут быть объявлены, когда компания имеет проблемы с денежной наличностью или когда компания хочет оживить реализацию своих акций, снижая их рыночную цену. Дивиденд в форме акций увеличивает количество акций, находящихся у акционеров, однако пропорциональная доля каждого акционера во владении компанией остается неизменной.

Дробление акций - выпуск значительного количества дополнительных акций, который тем самым снижает номинальную стоимость акции на пропорциональной основе. Дробление акций часто объясняется желанием снизить рыночную цену акций, облегчая их покупку для мелких вкладчиков.

35. Основные методики определения дивидендных выплат.

Одним из основных аналитических показателей, характеризу­ющих дивидендную политику, является коэффициент «дивиденд­ный выход», представляющий собой отношение дивиденда по обыкновенным акциям к прибыли, доступной владельцам обык­новенных. Дивидендная полити­ка постоянного процентного распределения прибыли предполагает неизменность значения коэффициента «дивидендный выход», т. е.

В этом случае, если предприятие закончило год с убытком, дивиденд может вообще не выплачиваться. Такая методика, кро­ме того, сопровождается значительной вариацией дивиденда по обыкновенным акциям, что, как отмечалось выше, может приво­дить и, как правило, приводит к нежелательным колебаниям рыночной цены акций. А именно снижение выплачиваемого диви­денда вызывает падение курса акций. Такая дивидендная полити­ка используется некоторыми фирмами, но большинство теорети­ков и практиков в области финансового менеджмента не рекоме­ндуют пользоваться ею.

Методика фиксированных дивидендных выплат

Эта политика предусматривает регулярную выплату дивиден­да на акцию в неизменном размере в течение продолжительного времени, например 1,3 дол., безотносительно к изменению кур­совой стоимости акций. Если фирма развивается успешно и в течение ряда лет доход на акцию стабильно превышает некото­рый уровень, размер дивиденда может быть повышен, т. е. имеется определенный лаг между двумя этими показателями.

Методика выплаты гарантированного минимума и экстра-дивидендов

Эта методика является развитием предыдущей. Компания выплачивает регулярные фиксированные дивиденды, однако пе­риодически акционерам выплачиваются экстра-дивиденды. Термин «экстра» означает премию, начисленную к регулярным дивидендам и имеющую разовый характер, т. е. получение ее в следующем году не обещается.